设A,B是两个n阶实对称矩阵,且A-B是正定的,K(A)表示A的所有k阶主子式的和,问是否有K(A)>K(B)?如果再加一个条件:A,B的所有i阶主子式的和大于0,i=1,2,...,k.结论会

问题描述：

设A,B是两个n阶实对称矩阵,且A-B是正定的,K(A)表示A的所有k阶主子式的和,问是否有K(A)>K(B)?
如果再加一个条件:A,B的所有i阶主子式的和大于0,i=1,2,...,k.结论会怎样呢?

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最佳答案：

没有这样的结论
作为反例,可以取A,B为二阶对角矩阵；A的对角元为1、1,B为-10,-100；自然A-B是正定的,而它们所有二阶主子式即行列式有：K(A)=1det(U)这样,它们的和K(A)>K(B).