双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C：x2a2-

答案网 2020-06-15 阅读(7)

问题描述：

双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C：

x 2

a 2

y 2

b 2

=1（a＞0，b＞0）右之上的点P处的切线平分∠F₁ PF₂ ，现过原点O作的平行线交F₁ P于点M，则|MP|的长度为（　　）

A．a

B．b

C．

a 2 + b 2

D．与P点位置有关

最佳答案：

考察特殊情形，设双曲线的右端点为A，
当点P趋近于A时，切线l就趋近于直线x=a，
此时|PM|趋近于|AO|，即|PM|趋近于a，
特别地，当P与A重合时，|PM|=a．
运用合情推理，得出结论|MP|=a．
故选A．

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