玻璃球盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球,求:(1)红或黑的概率;(2)红或黑或白的概率.

玻璃球盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球,求:(1)红或黑的概率;(2)红或黑或白的概率.

问题描述:

玻璃球盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球,求:(1)红或黑的概率;(2)红或黑或白的概率.


最佳答案:

(1) (2)

方法一 记事件A 1 :从12只球中任取1球得红球;
A 2 :从12只球中任取1球得黑球;
A 3 :从12只球中任取1球得白球;
A 4 :从12只球中任取1球得绿球,则
P(A 1 )= ,P(A 2 )= ,P(A 3 )= ,P(A 4 )= .
根据题意,A 1 、A 2 、A 3 、A 4 彼此互斥,
由互斥事件概率加法公式得
(1)取出红球或黑球的概率为
P(A 1 +A 2 )=P(A 1 )+P(A 2 )= + = .
(2)取出红或黑或白球的概率为
P(A 1 +A 2 +A 3 )=P(A 1 )+P(A 2 )+P(A 3 )
= + + = .
方法二 (1)取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球,即A 1 +A 2 的对立事件为A 3 +A 4 ,
∴取出红球或黑球的概率为
P(A 1 +A 2 )=1-P(A 3 +A 4 )=1-P(A 3 )-P(A 4 )
=1- - = = .
(2)A 1 +A 2 +A 3 的对立事件为A 4 .
P(A 1 +A 2 +A 3 )=1-P(A 4 )=1- = .
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