已知点(4,15)在双曲线x2m-y25=1上,直线l过双曲线的左焦点F1且与x轴垂直,并交双曲线于A、B两点,求:(1)m的值;(2)|AB|.

已知点(4,15)在双曲线x2m-y25=1上,直线l过双曲线的左焦点F1且与x轴垂直,并交双曲线于A、B两点,求:(1)m的值;(2)|AB|.

问题描述:

已知点(4,
15
)在双曲线
x2
m
-
y2
5
=1上,直线l过双曲线的左焦点F1且与x轴垂直,并交双曲线于A、B两点,求:
(1)m的值;
(2)|AB|.


最佳答案:

(1)∵点(4,

15
)在双曲线
x2
m
-
y2
5
=1上,
16
m
-
15
5
=1,
∴m=4;
(2)由(1)知
x2
4
-
y2
5
=1,左焦点F1(-3,0),
x=-3时,代入
x2
4
-
y2
5
=1,可得y=±
5
2

∴|AB|=5.
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