(本小题满分12分)图形既关于点O中心对称,又关于直线AC,BD对称,AC=10,BD=6,已知点E,M是线段AB上的动点(不与端点重合),点O到EF,MN的距离分别为,,△OEF与△OGH组成的图形

(本小题满分12分)图形既关于点O中心对称,又关于直线AC,BD对称,AC=10,BD=6,已知点E,M是线段AB上的动点(不与端点重合),点O到EF,MN的距离分别为,,△OEF与△OGH组成的图形

问题描述:

(本小题满分12分)图形既关于点O中心对称,又关于直线AC,BD对称,AC=10,
BD=6,已知点E,M是线段AB上的动点(不与端点重合),点O到EF,MN的距离分别
,△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。
(1)求蝶形面积S的最大值;
(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时,求 满足的关系式,并求 的取值范围。


最佳答案:

(1)由题意,得四边形 是菱形.
,得 ,即

所以当 时, .
(2)根据题意,得 .
如图,作 关于 对称线段为

1)当点 不重合时,则 的两侧,易知 .


,得
,即
,此时 的取值范围为
2)当点 重合时,则 ,此时 的取值范围为 .

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