问题描述:
若函数 为定义域 上的单调函数,且存在区间 (其中 ,使得当 时, 的取值范围恰为 ,则称函数 是 上的正函数,区间 叫做函数的等域区间. (1)已知 是 上的正函数,求 的等域区间; (2)试探求是否存在 ,使得函数 是 上的正函数?若存在,请求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由. |
最佳答案:
若函数 为定义域 上的单调函数,且存在区间 (其中 ,使得当 时, 的取值范围恰为 ,则称函数 是 上的正函数,区间 叫做函数的等域区间. (1)已知 是 上的正函数,求 的等域区间; (2)试探求是否存在 ,使得函数 是 上的正函数?若存在,请求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由. |
(1) ;(2)存在, |
试题分析:(1)因为 是 上的正函数,根据正函数的定义建立方程组,解之可求出 的等域区间; (2)根据函数函数 是 上的正函数建立方程组,消去 ,求出 的取值范围,转化成关于 的方程 在 上有实数解进行求解. 试题解析:(1) (2)假设存在 ,使得函数 是 上的正函数,且此时函数在 上单调递减 存在 使得: (*) 两式相减得 ,代入上式: 即关于 的方程 在 上有解 方法①参变分离:即 令 ,所以 实数 的取值范围为 方法②实根分布:令 ,即函数的图像在 内与 轴有交点, ,解得 方法③ :(*)式等价于方程 在 作业帮用户 2017-10-24 扫描下载二维码 |