若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.(1)已知是上的正函数,求的等域区间

若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.(1)已知是上的正函数,求的等域区间

问题描述:

若函数 为定义域 上的单调函数,且存在区间 (其中 ,使得当 时, 的取值范围恰为 ,则称函数 上的正函数,区间 叫做函数的等域区间.
(1)已知 上的正函数,求 的等域区间;
(2)试探求是否存在 ,使得函数 上的正函数?若存在,请求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.


最佳答案:

若函数 为定义域 上的单调函数,且存在区间 (其中 ,使得当 时, 的取值范围恰为 ,则称函数 上的正函数,区间 叫做函数的等域区间.
(1)已知 上的正函数,求 的等域区间;
(2)试探求是否存在 ,使得函数 上的正函数?若存在,请求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1) ;(2)存在,


试题分析:(1)因为 上的正函数,根据正函数的定义建立方程组,解之可求出 的等域区间;
(2)根据函数函数 上的正函数建立方程组,消去 ,求出 的取值范围,转化成关于 的方程 上有实数解进行求解.
试题解析:(1)
(2)假设存在 ,使得函数 上的正函数,且此时函数在 上单调递减
存在 使得:  (*)
两式相减得 ,代入上式:
即关于 的方程 上有解
方法①参变分离:即
,所以
实数 的取值范围为
方法②实根分布:令 ,即函数的图像在 内与 轴有交点, ,解得
方法③ :(*)式等价于方程 作业帮用户 2017-10-24 我是二维码 扫描下载二维码
©2019 作业帮 联系方式:service@zuoyebang.com  作业帮协议
联系我们

联系我们

查看联系方式

邮箱: 2643773075@qq.com

工作时间:周一至周五,9:00-17:30,节假日休息

关注微信
微信扫一扫关注我们

微信扫一扫关注我们

返回顶部