国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费,每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在本科

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费,每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在本科

问题描述:

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费,每一年度申请总额不超过6000元。某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清。签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元。王某计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比前一月多x元,
(Ⅰ)用x和n表示王某第n个月的还款额a n
(Ⅱ)若王某恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值;
(Ⅱ)当x=40时,王某将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费?
(参考数据:


最佳答案:

(Ⅰ)
(Ⅱ)依题意,从第13个月开始,每个月的还款额为a n 构成等差数列,
其中 ,公差为x,
从而,到第36个月,
王某共还款

解之得x=20(元),
即要使在三年全部还清,第13个月起每个月必须比上一个月多还20元;
(Ⅲ)设王某第n个月还清,
则应有
整理可得
取n=32,
即王某工作32个月就可以还清贷款,
这个月王某的还款额为
(元),
第32个月王某的工资为 元,
因此,王某的剩余工资为
能够满足当月的基本生活需求。

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