近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A、B两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天8：00-9：00，9：00-10：00两个时间段内各发一趟列车由A城到B城（两车发车情况互不影

问题描述：

近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A、B两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天8：00-9：00，9：00-10：00两个时间段内各发一趟列车由A城到B城（两车发车情况互不影响），A城发车时间及其概率如表所示：

发车时间	8：10	8：30	8：50	9：10	9：30	9：50
概率	1 6	1 2	1 3	1 6	1 2	1 3

若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，假设他们到达A城火车站候车的时间分别是周六8：00和周日8：20．（只考虑候车时间，不考虑其它因素）
（1）设乙候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率．

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最佳答案：

（1）X的所有可能取值为10、30、50、70、90（分钟）…（2分）
其概率分布列如下

X	10	30	50	70	90
P	1 2	1 3	1 36	1 12	1 18

…（6分）X的数学期望E(X)=10×

1

2

+30×

1

3

+50×

1

36

+70×

1

12

+90×

1

18

=

245

9

分钟…(7分)
（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为p甲10=

1

6

，p甲30=

1

2

，p甲50=

1

3

；…（8分）
p乙10=

1

2

，p乙30=

1

3

，p乙50=

1

6

•

1

6

=

1

36

…（10分）
所以p=

1

6

•

1

2

+

1

2

•

1

3

+

1

3

•

1

36

=

28

108

=

7

27

即甲、乙二人候车时间相等的概率为

7

27

…（12分）