如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,求这个“果圆”被y轴

如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,求这个“果圆”被y轴

问题描述:

如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长___.
作业帮

最佳答案:

作业帮 连接AC,BC.
∵抛物线的解析式为y=x2-2x-3,
∴点D的坐标为(0,-3),
∴OD的长为3.
设y=0,则0=x2-2x-3,解得:x=-1或3,
∴A(-1,0),B(3,0).
∴AO=1,BO=3,AB=4,M(1,0).
∴MC=2,OM=1.
在Rt△COB中,OC=

CM2-OM2
=
3

∴CD=CO+OD=3+
3
,即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+
3

故答案为:3+
3
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