课本中介绍了诺贝尔奖,其发放方式为:每年一次,把奖金总金额平均分成6份,奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出了最有益贡献的人.每年发

课本中介绍了诺贝尔奖,其发放方式为:每年一次,把奖金总金额平均分成6份,奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出了最有益贡献的人.每年发

问题描述:

课本中介绍了诺贝尔奖,其发放方式为:每年一次,把奖金总金额平均分成6份,奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息用于增加基金总额,以便保证奖金数逐年递增.资料显示:1998年诺贝尔奖发奖后基金总额已达19516万美元,假设基金平均年利率为
r=6.24%.
(1)请计算:1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为多少万美元?当年每项奖金发放多少万美元(结果精确到1万美元)?
(2)设f(x)表示为第x(x∈N * )年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1998年记为f(1)),试求函数f(x)的表达式.并据此判断新民网一则新闻“2008年度诺贝尔奖各项奖金高达168万美元”是否与计算结果相符,并说明理由.


最佳答案:

(1)由题意知:1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为
19516×(1+6.24%)-
1
2
×19516×6.24% =20124.8992≈20125万美元;  (3分)
每项奖金发放额为
1
6
×(
1
2
×19516×6.24%)=101.4832≈101 万美元;  (6分)
(2)由题意知:f(1)=19516,
f(2)=f(1)•(1+6.24%)-
1
2
•f(1)•6.24% =f(1)•(1+3.12%),
f(3)=f(2)•(1+6.24%)-
1
2
•f(2)•6.24% =f(2)•(1+3.12%)=f(1)•(1+3.12%) 2
所以,f(x)=19516•(1+3.12%) x-1 (x∈N * ).(5分)
2007年诺贝尔奖发奖后基金总额为f(10)=19516•(1+3.12%) 9
2008年度诺贝尔奖各项奖金额为
1
6
×
1
2
×f(10)×6.24%≈134 万美元,
与168万美元相比少了34万美元,计算结果与新闻不符.(8分)
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