问题描述:
某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如表:
投资股市 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% | 购买基金 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率P | | | | 概率P | p | | q |
( I)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”,若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于
,求p的取值范围;
( II)某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种,若购买基金现阶段分析出p=
,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?
最佳答案: ( I)设事件A为“甲投资股市且盈利”,事件B为“乙购买基金且盈利”,事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”,则C=A
∪
B∪AB,其中A,B相互独立.…2分
因为P(A)=
,P(B)=p,则P(C)=P(A
)+P(
B)+P(AB),即P(C)=
(1-p)+(1-
)p+
p=
(1+p),
由
(1+p)>
解得p>
;…4分
又因为p+
+q=1且q≥0,所以p≤
,故
<p≤
.…6分
( II)假设此人选择“投资股市”,记ξ为盈利金额(单位万元),则ξ的分布列为:
则Eξ=4×
+0×
-2×
=
;…8分
假设此人选择“购买基金”,记η为盈利金额(单位万元),则η的分布列为:
则Eη=2×
+0×
-1×
=
;…10分
因为
>
,即Eξ>Eη,所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.…12分.