广义积分的考研题求助!03年高等数学A选择第五题广义积分∫sin(x^2)/x^pdx（积分区间0~+∞）的收敛域为多少?老婆考研,正确答案是-1

问题描述：

广义积分的考研题求助!
03年高等数学A选择第五题
广义积分∫ sin(x^2)/x^p dx （积分区间0~+∞）的收敛域为多少?
老婆考研,
正确答案是-1

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最佳答案：

广义积分要想收敛,那么在积分上下线处
被积函数的极限一定要存在
sin(x^2)/x^p的原函数不是初等函数,因此直接考察其在0和+∞处的极限
lim（x→0）sin(x^2)/x^p=x^2/x^p
此极限要存在,那么p