如图,测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度,测量人员在山脚C处,测得塔顶A的仰角为45°,测量人员沿着坡度i=1:3的山坡BC向上行走100米到达E处,再测得塔顶A的仰角为53°,则山坡的高

如图,测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度,测量人员在山脚C处,测得塔顶A的仰角为45°,测量人员沿着坡度i=1:3的山坡BC向上行走100米到达E处,再测得塔顶A的仰角为53°,则山坡的高

问题描述:

如图,测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度,测量人员在山脚C处,测得塔顶A的仰角为45°,测量人员沿着坡度i=1:
3
的山坡BC向上行走100米到达E处,再测得塔顶A的仰角为53°,则山坡的高度BD约为(精确到0.1米,参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈4/3,
3
≈1.73,
2
≈1.41)(  )
作业帮

A. 100.5米

B. 110.5米

C. 113.5米

D. 116.5米



最佳答案:

如图,作EF⊥AD于F,作EG⊥CD于G,
作业帮
则EF=DG、FD=EG,
∵i=

EG
CG
=
3
3

∴∠ECG=30°,
∵CE=100,
∴FD=EG=ECsin30°=50,GC=ECcos30°=50
3

设BF=x,
∵∠BEF=∠BCD=30°,
∴DG=EF=
BF
tan∠BEF
=
3
x,
由∠AEF=53°知AF=EFtan∠AEF=
3
3
4
x,
∵∠ACD=45°,
∴AD=CD,即50+
3
3
4
x=
3
x+50
3

解得:x=150-50
3

则BD=BF+DF=150-50
3
+50=200-50
3
≈113.5,
故选:C.
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