问题描述:
某校数学兴趣小组为测量山高,在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着坡角为30°的山坡前进200米到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,如图所示,求山的高度BC.(结果精确到1米,参考数据:2 |
3 |
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_965690584f37c8236331d48f703e427c.jpg)
![](/images/3.jpg)
在Rt△AFD中,
∵AD=200米,∠DAF=30°,
∴DF=
1 |
2 |
1 |
2 |
AF=AD•cos30°=100
3 |
∵DF⊥AC,DE⊥BC,
∴四边形DFCE是矩形,
∴EC=DF=100米,
设DE=x米,则FC=x米,
在Rt△BDE中,
∵∠BDE=60°,
∴BE=tan60°•DE=
3 |
∵∠BAC=45°,∠C=90°,
∴∠ABC=45°,
∴AC=BC,
∵AC=AF+FC=(100
3 |
BC=BE+EC=(
3 |
解得:x=100,
∴BC=BE+EC=100
3 |
答:山的高度BC约为273米.