小明在一次高尔夫球比赛中,从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线.如果不考虑空气阻力,当球飞行的水平距离为9米时,球达到最大水平高度为12米

小明在一次高尔夫球比赛中,从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线.如果不考虑空气阻力,当球飞行的水平距离为9米时,球达到最大水平高度为12米

问题描述:

小明在一次高尔夫球比赛中,从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线. 如果不考虑空气阻力,当球飞行的水平距离为9米时,球达到最大水平高度为12米.已知山坡OA与水平方向的夹角为30 o ,O、A两点相距  米.请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题:

(1)求出点A的坐标;
(2)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点,并说明理由.


最佳答案:

(1)由题意,在坐标系中画出草图

在Rt△AOC中,
∵∠AOC =30 o  ,OA=8
∴AC = OA=8 × =
∴OC =  12.
∴点A的坐标为(12, ).
(2)由题意可知,抛物线的顶点B的坐标是(9,12),
设抛物线的解析式为y=a(x 9) +12,
∵抛物线过点O(0,0),把点O的坐标代入解析式中得,
0=a(0 9) +12,解得a =  ,
∴抛物线的解析式为y=  (x 9) +12 
当x=12时,y =  
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.

(1)由题意,在坐标系中画出草图,已知OA与水平方向OC的夹角为30°, ,解直角三角形可求点A的坐标。
(2)分析题意可知,抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式,把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式,看函数值与点A的纵坐标是否相符.
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