问题描述:
如图,某人在山坡坡脚 处测得电视塔尖点 的仰角为 ,沿山坡向上走到 处再测得点 的仰角为 ,已知 米,山坡坡度 且O 、A、B在同一条直线上.求电视塔 的高度以及此人所在位置点 的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式) |
最佳答案:
作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F, 在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°, ∴CO=AO•tan60°=100 (米).(3分) 设PE=x米, ∵tan∠PAB= , ∴AE=2x. 在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100 -x,PF=OA+AE=100+2x, ∵PF=CF, ∴100+2x=100 -x, 解得x= (米).(6分) 答:电视塔OC高为100 米,点P的铅直高度为 (米). |
在图中共有三个直角三角形,即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE,利用60°、45°以及坡度比,分别求出CO、CF、PE,然后根据三者之间的关系,列方程求解即可解决. |