如图,某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为,沿山坡向上走到处再测得点的仰角为,已知米,山坡坡度且O、A、B在同一条直线上.求电视塔的高度以及此人所在位置

如图,某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为,沿山坡向上走到处再测得点的仰角为,已知米,山坡坡度且O、A、B在同一条直线上.求电视塔的高度以及此人所在位置

问题描述:

如图,某人在山坡坡脚 处测得电视塔尖点 的仰角为 ,沿山坡向上走到 处再测得点 的仰角为 ,已知 米,山坡坡度 且O 、A、B在同一条直线上.求电视塔 的高度以及此人所在位置点 的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)


最佳答案:

作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,
在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,
∴CO=AO•tan60°=100 (米).(3分)
设PE=x米,
∵tan∠PAB=
∴AE=2x.
在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100 -x,PF=OA+AE=100+2x,
∵PF=CF,
∴100+2x=100 -x,
解得x= (米).(6分)
答:电视塔OC高为100 米,点P的铅直高度为 (米).

在图中共有三个直角三角形,即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE,利用60°、45°以及坡度比,分别求出CO、CF、PE,然后根据三者之间的关系,列方程求解即可解决.
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