已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,且直线的斜率都存在(记为),则是与点位置无关的定值。试写出双曲线的类似性质,并加以

已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,且直线的斜率都存在(记为),则是与点位置无关的定值。试写出双曲线的类似性质,并加以

问题描述:

已知椭圆具有性质:若 是椭圆 上关于原点 对称的两个点,点 是椭圆 上任意一点,且直线 的斜率都存在(记为 ),则 是与点 位置无关的定值。试写出双曲线 的类似性质,并加以证明。


最佳答案:

双曲线的类似性质为:若 是双曲线0 上关于原点 对称的两个点,点 是双曲线 上任意一点,且直线 的斜率都存在(记为 ),则 是与点 位置无关的定值。证明见解析。

双曲线的类似性质为:若 是双曲线0 上关于原点 对称的两个点,点 是双曲线 上任意一点,且直线 的斜率都存在(记为 ),则 是与点 位置无关的定值。
证明如下:
设点 的坐标为 ,则点 的坐标为 ,且
又设点 的坐标为 ,则
代入上式,得 (定值)。
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