问题描述:
已知椭圆具有性质:若 是椭圆 上关于原点 对称的两个点,点 是椭圆 上任意一点,且直线 的斜率都存在(记为 ),则 是与点 位置无关的定值。试写出双曲线 的类似性质,并加以证明。 |
最佳答案:
双曲线的类似性质为:若 是双曲线0 上关于原点 对称的两个点,点 是双曲线 上任意一点,且直线 的斜率都存在(记为 ),则 是与点 位置无关的定值。证明见解析。 |
双曲线的类似性质为:若 是双曲线0 上关于原点 对称的两个点,点 是双曲线 上任意一点,且直线 的斜率都存在(记为 ),则 是与点 位置无关的定值。 证明如下: 设点 的坐标为 ,则点 的坐标为 ,且 , 又设点 的坐标为 ,则 。 将 和 代入上式,得 (定值)。 |