如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为100米,宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米﹒(1)用含a的式子表示花

如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为100米,宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米﹒(1)用含a的式子表示花

问题描述:

如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为100米,宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米﹒
(1)用含a的式子表示花圃的面积;
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
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,求出此时通道的宽;
(3)已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2,修建花圃的造价y(元)与花圃的修建面积S(m2)之间的函数关系如图2所示,并且通道宽a(米)的值能使关于x的方程
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x2-ax+25a-150有两个相等的实根,并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米,如果学校决定由该公司承建此项目,请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元?
作业帮

最佳答案:

(1)由图可知,花圃的面积为(100-2a)(60-2a)=4a2-320a+6000;

(2)由已知可列式:100×60-(100-2a)(60-2a)=

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×100×60,
解得:a1=5,a2=75(舍去),所以通道的宽为5米;

(3)∵方程
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x2-ax+25 a-150=0有两个相等的实根,
∴△=a2-25a+150=0,解得:a1=10,a2=15,
∵5≤a≤12,
∴a=10.
设修建的花圃的造价为y元,y=55.625S;
当a=10时,S花圃=80×40=3200(m2);y花圃=3200×55.625=178000(元),
S通道=100×60-80×40=2800(m2);y通道=2800×50=140000(元),
造价和:178000+140000=318000(元).
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