问题描述：
抛物面z=x平方加y平方被x+y+z=1截成一椭圆，椭圆上的点到原点的距离的最大值为
最佳答案： 解：
原点到这椭圆上点P(x，y，z)的距离Lp
Lp =√(x²+y²+z²) =√[x²+y²+(x²+y²)²]
= √[(x²+y²+1/2)²-1/4] ……(1)
z=x²+y²， x+y+z=1 ==> x+y+x²+y²=1
(x +1/2)² +(y +1/2)² =3/2……(2)
在XOY平面直角坐标系中：
(2)是圆心(-1/2，-1/2)、半径 =(√6)/2的圆
该圆上的点到XOY坐标系的原点O的距离S =√(x²+y²)
得出：
S最大值 =(√6+√2)/2，S最小值 =(√6-√2)/2
代入(1)即得：
Lp最大值 =√(9+5√3)，Lp最小值 =√(9-5√3)
即，椭圆上的点到原点的距离的最大值为√(9+5√3)，最小值为√(9-5√3)。
