问题描述：
1×2＋2×3+3×4+…+n×(n+1)=？用n的式子表示
最佳答案： 1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1/3n（n+1）（n+2）
解：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
=（1^2+1）+（2^2+2）+（3^2+3）+…（n^2+n）
=（1^2+2^2+3^2+……+n^2）+（1+2+3+...+n）
而，1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+……+n=n(n+1)/2
则：1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)
=（1^2+2^2+3^2+……+n^2）+（1+2+3+……+n）
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=1/3n（n+1）（n+2）
补充回答：
一点都老
网友(127.255.255.*)2019-11-04
