问题描述:
如图ab是圆o的直径点,p在ab的延长线上弦cd垂直于ab连接odpc角odc等于角p求证,pc是圆o的切线。
最佳答案:
证明:连结OC,设AP与CD交于点E,
因为OC、OD是⊙O的半径,所以OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠ODC=∠P,
∴∠OCD=∠P,
∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°,
∴∠P+∠PCE=90°,
∴∠OCD+∠PCE=90°,即∠OCP=90°,
因为OC是⊙O的半径,所以PC是⊙O的切线。
AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD垂直AB,连结OD、PC,求证:PC是OO的切线。
问题描述:
如图ab是圆o的直径点,p在ab的延长线上弦cd垂直于ab连接odpc角odc等于角p求证,pc是圆o的切线。
证明:连结OC,设AP与CD交于点E,
因为OC、OD是⊙O的半径,所以OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠ODC=∠P,
∴∠OCD=∠P,
∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°,
∴∠P+∠PCE=90°,
∴∠OCD+∠PCE=90°,即∠OCP=90°,
因为OC是⊙O的半径,所以PC是⊙O的切线。