AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD垂直AB,连结OD、PC,求证:PC是OO的切线。

AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD垂直AB,连结OD、PC,求证:PC是OO的切线。

问题描述:

如图ab是圆o的直径点,p在ab的延长线上弦cd垂直于ab连接odpc角odc等于角p求证,pc是圆o的切线。



最佳答案:

证明:连结OC,设AP与CD交于点E,

   因为OC、OD是⊙O的半径,所以OC=OD,

   ∴∠ODC=∠OCD,

   ∵∠ODC=∠P,

   ∴∠OCD=∠P,

   ∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°,

   ∴∠P+∠PCE=90°,

   ∴∠OCD+∠PCE=90°,即∠OCP=90°,

   因为OC是⊙O的半径,所以PC是⊙O的切线。

  
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