问题描述:
AB为圆O的直径,C是弧AE的中点,CM垂直AB,垂足为D,连接AE交CD与点F。证明AF等于CF
最佳答案:
方法一
证明:连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
即∠ACF+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACF=∠B,
∵C为AE的中点,所以AE=CE,
∴∠B=∠CAE, ∴∠ACF=∠CAE, ∴AF=CF.
方法二
延长CD交○O与G,连接AG.\x0dC是弧AE的中点,
所以圆弧AC=圆弧CE,所以角AGC=角CAE\x0dCG垂直于AB,
所以圆弧AC=圆弧AG,所以角AGC=角ACG\x0d所以角CAE=角ACG,可得AF=CF