AB为圆O的直径,C是弧AE的中点,CM垂直AB,垂足为D,连接AE交CD与点F。证明AF等于CF

AB为圆O的直径,C是弧AE的中点,CM垂直AB,垂足为D,连接AE交CD与点F。证明AF等于CF

问题描述:

AB为圆O的直径,C是弧AE的中点,CM垂直AB,垂足为D,连接AE交CD与点F。证明AF等于CF



最佳答案:

方法一

证明:连接BC,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

即∠ACF+∠BCD=90°,

∵CD⊥AB,

∴∠B+∠BCD=90°,

∴∠ACF=∠B,

∵C为AE的中点,所以AE=CE,

∴∠B=∠CAE, ∴∠ACF=∠CAE, ∴AF=CF.

方法二

 延长CD交○O与G,连接AG.\x0dC是弧AE的中点,

 所以圆弧AC=圆弧CE,所以角AGC=角CAE\x0dCG垂直于AB,

 所以圆弧AC=圆弧AG,所以角AGC=角ACG\x0d所以角CAE=角ACG,可得AF=CF

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