Rt△ABc中,角C=90°,AD平分角CAB,DE⊥AB于E,AC=3,BC=4求DE

Rt△ABc中,角C=90°,AD平分角CAB,DE⊥AB于E,AC=3,BC=4求DE

问题描述:

。。



最佳答案:

方法一

根据勾股定理得AB=√AC^2+BC^2=5

因为AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,

所以∠CAD=∠DAB,∠ADC=∠ADE

又AD=AD,则△ACD≌△ADE

AE=AC=3,CD=DE

三角形ABC面积=三角形ACD面积+三角形ABD面积

1/2AC*BC=1/2AC*DE+1/2AB*DE

1/2*3*4=1/2*3*DE+1/2*5*DE

6=3/2DE+5/2DE=4DE

则DE=6/4=3/2

方法二

∵AD平分<CAB

DE⊥AB,

<C=90度,即DC⊥AC

∴DE=CD

那么AE=AC=3

∵AC=3,BC=4

∴AB=5

∵Rt△BDE中

BD平方=DE平方+BE平方

(4-DE)平方=DE平方+(5-3)平方

16-8DE=4

DE=3/2

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