问题描述:
2013年12月14日嫦娥三号成功实现了月球表面软着陆.嫦娥三号着陆前,先在距月球表面高度为h的圆轨道上运行,经过变轨进入远月点高度为h、近月点高度忽略不计的椭圆轨道上运行,为下一步月面软着陆做准备.(已知月球半径为R,月球质量为M,万有引力常量G)(1)求嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T1;
(2)应用开普勒第三定律,求嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期T2.
最佳答案:
(1)根据G
Mm |
(R+h)2 |
4π2 |
T12 |
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(2)椭圆轨道的半长轴为:a=
h+2R |
2 |
根据开普勒第三定律得:
a3 |
T22 |
(R+h)3 |
T12 |
解得:T2=
(h+2R)T1 |
2(R+h) |
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答:(1)嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期为
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(2)嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期为
(h+2R)T1 |
2(R+h) |
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