已知人造航天器在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动,绕行方向与行星自转方向相同(人造航天器周期小于行星的自转周期),经过时间t(t小于航天器的绕行周期),航天器运动的弧

已知人造航天器在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动,绕行方向与行星自转方向相同(人造航天器周期小于行星的自转周期),经过时间t(t小于航天器的绕行周期),航天器运动的弧

问题描述:

已知人造航天器在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动,绕行方向与行星自转方向相同(人造航天器周期小于行星的自转周期),经过时间t(t小于航天器的绕行周期),航天器运动的弧长为s,航天器与行星的中心连线扫过角度为θ,引力常量为G,航天器上的人两次相邻看到行星赤道上的标志物的时间间隔是△t,这个行星的同步卫星的离行星的球心距离(  )

A.

s△t
(2πt-θ△t)

B.

s△t
(θ△t-2πt)

C.

s
θ
3
θ2△t2
(2πt-θ△t)2

D.

s
θ
3
θ2△t2
(θ△t-2πt)2



最佳答案:

航天器的轨道半径为:r=

s
θ
,航天器的角速度为:ω=
θ
t
 航天器的周期为T=
2πt
θ

设同步卫星的周期为T′,则其角速度ω′=
T′

因时间间隔是△t,则:tω△t-ω′△=2π  得T′=
2πt△t
θ△t-2πt


又由开普勒第三定律:
r3
r′3
=
T2
T′2
可得r′=
s
θ
θ2△t2
(θ△t-2πt)2

故D正确,ABC错误
故选:D
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