如图（a），水平地面上固定一倾角为37°的斜面，一宽为l=0.43m的有界匀强磁场垂直与斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一正方形金属线框abcd，线框沿斜面下滑时，ab

问题描述：

如图（a），水平地面上固定一倾角为37°的斜面，一宽为l=0.43m的有界匀强磁场垂直与斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一正方形金属线框abcd，线框沿斜面下滑时，ab、cd边始终与磁场边界保持平行．以地面为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E与位移s之间的关系如图（b）所示，图中①、②均为直线段．已知线框的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.06Ω．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）求：

（1）线框与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）ab边刚进入磁场时，线框的速度v₁；
（3）线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t；
（4）线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率P_m．

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最佳答案：

（1）根据线段①，减少的机械能：△E1=Wf1=μmgcos37°s1；
由图有：△E1=（0.900-0.756）J=0.144J，其中s1=0.36m
解得  μ=0.5
（2）未进入磁场时，线框的加速度 a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2
v1=ab边刚进入磁场时，线框的速度 v1=

2as1

=

2×2×0.36

m/s=1.2m/s
（3）线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，由图线②可知，此时机械能线性减小，说明安培力也为恒力，线框做匀速运动．
△E2=Wf2+WA=（f+FA）s2=（0.756-0.666）J=0.09J
其中，s2为线框的边长，解得s2=0.15m
所以线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间 t=

s2

v1

=

0.15

1.2

s=0.125s
（4）线框进入磁场后始终做匀加速直线运动，当ab边要离开磁场时，开始做减速运动，此时线框受到的安培力最大，速度最大，线框内的电功率最大
由v22=v12+2a（l-s2），可求得v2=1.6m/s
在线框匀速进入磁场时，安培力 FA=mgsin37°-μmgcos37°=0.2N
又因为 FA=BIL=

B2L2v1

R

   
可求出B2L2=0.01T2m2
所以线框内的最大电功率 Pm=I2R=

B2L2 v 22

R

=

0.01×1．62

0.06

=0.43W
答：（1）金属线框与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（2）ab边刚进入磁场时，线框的速度v1为1.2m/s；
（3）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间为0.125s；
（4）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率为0.43W．