如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当

问题描述：

如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s²．试求：
（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？
（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．

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最佳答案：

（1）当摆球由C到D运动，机械能守恒，则得：mg（L-Lcosθ）=

1

2

m

v

2D

在D点，由牛顿第二定律可得：Fm-mg=

m v 2D

L

联立可得：摆线的最大拉力为 Fm=2mg=10N 
（2）小球不脱圆轨道分两种情况：
①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，
对小球从D到A的过程，由动能定理可得：-μ1mgs=0-

1

2

m

v

2D

解得：μ1=0.5 
若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道．其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：

1

2

m

v

2A

=mgR
由动能定理可得：-μ2mgs=

1

2

m

v

2A

-

1

2

m

v

2D

解得：μ2=0.35
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：mg＝m

v2

R

由动能定理可得：−μ3mgs−2mgR＝

1

2

mv2−

1

2

mvD2
解得：μ3=0.125 
综上，所以摩擦因数μ的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 
答：（1）摆线能承受的最大拉力为10N；
（2）粗糙水平面摩擦因数μ的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125．