边长为a的正n边形A1，A2，A3，…An各顶点上均有一人，某刻，这些人同时开始以相等的速率v运动，运动中始终保持A1朝着A2，A2朝着A3，…，An朝着A1，问他们每人各自通过多长的路程而相遇？

问题描述：

边长为a的正n边形A₁，A₂，A₃，…A_n各顶点上均有一人，某刻，这些人同时开始以相等的速率v运动，运动中始终保持A₁朝着A₂，A₂朝着A₃，…，A_n朝着A₁，问他们每人各自通过多长的路程而相遇？

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最佳答案：

由对称性易见，任意时刻他们都落在一个正n边形的顶点上，相遇时所有人同时到达正n边形A1A2A3…An的中心．
他们的速度方向的夹角保持不变，所以A1相对A2在他们连线方向上的速度分量为常数，为v（1-cos

2π

n

）．
边长为a，则相遇时间为

a

v(1-cos 2π n )

．
又每个人保持速率为v，所以路程为 S=

a

1-cos 2π n

．
答：他们每人各自通过

a

1-cos 2π n

的路程而相遇．