问题描述:
如图所示,一质量M=1.Okg的沙摆,用轻绳悬于天花板上O点.另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg.速度v=4.Om/s的小钢珠.现将沙摆拉离平衡位置,由高h=0.20m处无初速度释放,恰在沙摆向右摆到最低点时,玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入沙摆,二者在极短时间内达到共同速度.小钢珠射入沙摆的过程中,沙摆的质量保持不变,不计空气阻力,g取lOm/s2(1)求第一颗小钢珠射入沙摆前的瞬间,沙摆的速度大小v0;
(2)求第一颗小钢珠射入沙摆后,沙摆和小钢珠的共同速度
(3)从第二颗小钢球开始,沙摆向左运动到最低点时打入小钢球.若使沙摆被小钢珠射入后摆起的最大高度超过h,则射入沙摆的小钢球的颗数应满足什么条件.
最佳答案:
(1)砂摆从释放到最低点,由动能定理:
Mgh=
1 |
2 |
解得:v0=
2gh |
(2)小钢球打入砂摆过程系统动量守恒,选向右为正方向,由动量守恒定律得:
Mv0-mv=(M+m)v1,
解得:v1=
Mv0-mv |
M+m |
(3)第2颗小钢球打入过程,选向左为正方向,由动量守恒定律得:
(M+m)v1+mv=(M+2m)v2,
第3颗小钢球打入过程,同理可得:
(M+2m)v2+mv=(M+3m)v3,
…
第n颗小钢球打入过程,同理可得:
[M+(n-1)m]vn-1+mv=(M+nm)vn,
联立各式得:(M+m)v1+(n-1)mv=(M+nm)vn,
解得:vn=
(M+m)v1+(n-1)mv |
M+nm |
当第n颗小钢球射入后,砂摆要能达到初始释放的位置,
砂摆速度满足:vn≥v0,
解得:n≥
(M+m)v1-mv-Mv0 |
m(v0-v) |
所以,当第4颗小钢球射入砂摆后,砂摆能达到初始释放的高度,若要沙摆被小钢珠射入后摆起的最大高度超过h,则射入沙摆的小钢球的颗数应大于4.
答:(1)第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间,砂摆的速度为2m/s.
(2)第一颗小钢珠射入沙摆后,沙摆和小钢珠的共同速度为1.94m/s.
(3)若要沙摆被小钢珠射入后摆起的最大高度超过h,则射入沙摆的小钢球的颗数应大于4.