在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m，若汽车起动时都以a=2.5m/s2

问题描述：

在公路的十字路口，红灯拦停 了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m，若汽车起动时都以a=2.5m/s² 的加速度作匀加速运动，加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯． 另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：
（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小．
（3）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后△t=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.5s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

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最佳答案：

（1）汽车加速时间 t1=

v

a

=4.0s，40.0s时间，汽车能行驶的位移x=

1

2

at12+v（t-t1）=380m
解得n=

x

l

=

380

6

=63.3
根据题意知，能有64辆汽车通过路口．
（2）记t0=3.0s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移
x1=

1

2

at12+v（t-t1-t0）=350m
此时汽车距停车线的距离x2=64l-x1=64×6-350m=34m，
第65辆车刹车的加速度a′=

v2

2x2

=

100

68

=1.47m/s2
（3）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足：

1

2

at12+v[t-t1-△t-（k-1）△t′]≥（k-1）l
代入数据解得k≤34.7．
所以能通过34辆汽车．
答：（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，有64辆汽车能通过路口；
（2）刹车后汽车加速度大小为1.47m/s2．
（3）在该情况下，有34辆车能通过路口．