问题描述：
如图，图中坐标原点O（0，0）处有一带电粒子源，沿xOy平面内向y≥0，x≥0的区域内的各个方向发射粒子．粒子的速率均为v，质量均为m，电量均为+q．有人设计了方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该区域的边界射出时均能沿y轴负方向运动，不考虑粒子间相互作用，不计粒子重力．试求：
（1）求粒子与x轴相交的坐标范围；
（2）求粒子与y轴相交的坐标范围；
（3）该匀强磁场区域的最小面积．
最佳答案： 
（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m
| ||
| R |
解得：R=
| mv |
| qB |
结合图象由②式可知，粒子与x轴相交的坐标范围为：0～
| 2mv |
| qB |
（3）结合图象由②式可知，粒子与y轴相交的坐标范围为：0～
| 2mv |
| qB |
（3）由题可知，匀强磁场的最小范围如图中的阴影区域所示
第一象限区域一个半径为R的半圆面积为：
| S | 1 |
| 1 |
| 2 |
| R | 2 |
第二象限区域四分之一圆的面积为：
| S | 2 |
| 1 |
| 4 |
| ) | 2 |
| R | 2 |
第二象限一个半径为R的半圆面积为：
| S | 3 |
| 1 |
| 2 |
| R | 2 |
则阴影部分面积为：△S=
| S | 1 |
| S | 2 |
| S | 3 |
| R | 2 |
π
| ||||
|
答：（1）粒子与x轴相交的坐标范围0～
| 2mv |
| qB |
（2）粒子与y轴相交的坐标范围0～
| 2mv |
| qB |
（3）该匀强磁场区域的最小面积
π
| ||||
|
