(2011•海淀区一模)如图所示,一个物块A(可看成质点)放在足够长的平板小车B的右端,A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行.左边有一固定的竖直墙壁,小车B与墙壁相碰,

(2011•海淀区一模)如图所示,一个物块A(可看成质点)放在足够长的平板小车B的右端,A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行.左边有一固定的竖直墙壁,小车B与墙壁相碰,

问题描述:

(2011•海淀区一模)如图所示,一个物块A(可看成质点)放在足够长的平板小车B的右端,A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行.左边有一固定的竖直墙壁,小车B与墙壁相碰,碰撞时间极短,且碰撞前、后无能量损失.已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.
(1)若A、B的质量比为k,且k=1,求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对小车的位移大小;
(2)若A、B的质量比为k,且k=2,为保证物块A在小车B上不掉下,求小车的最小长度;
(3)若A、B的质量比为k,求物块A在小车B上发生相对运动的时间.

最佳答案:

(1)设小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v,设向右为正方向,则由动量守恒定律得:
mv0-mv0=2mv
解得:v=0.
根据功能关系,有:μmgS=

1
2
×2m•
v20

解得:S=
v20
μg

(2)系统最终停止运动,机械能全部转化为内能,根据功能关系,有:μmAgS=
1
2
×(mA+mB)
v20

其中:mA=2mB;
联立解得:S=
3
v20
4μg

(3)若k<1,最后AB一起向右匀速,相对运动过程中A先向左减速到零后反向加速,根据动量守恒定律,有:
mBv0-mAv0=(mA+mB)v
其中:mA:mB=k
解得:v=
1−k
1+k
v0
根据动量定理,有:
μmAgt=mAv-mA(-v0)
联立解得:t=
2
v 0
(1+k)μg

若k≥1,最后AB一起停止在墙边,相对运动过程中A向左减速到零,根据动量定理,有:
-μmAgt=0-mAv0
解得:t=
v 0
μg

答:(1)物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对小车的位移大小为
v20
μg

(2)小车的最小长度为
3
v20
4μg

(3)若k<1,物块A在小车B上发生相对运动的时间为t=
2
v 0
(1+k)μg
;若k≥1,物块A在小车B上发生相对运动的时间为t=
v 0
μg
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