问题描述:
村民准备在山坡上修建房屋,需要将沙石运送到山坡顶.某辆载重汽车,空载时的质量为m1;当汽车装满沙石后,沿ABC路线行驶将沙石运至高为h的山坡顶,如图1所示,汽车在t=0时经过A处,t=t1时经过B处,t=t2时经过C处,在此过程中汽车的牵引力F和运动速度v随时间的变化图象可简化为图2、图3所示.已知斜坡的机械效率为η,请你通过分析、计算完成下列内容:(不计空气阻力)(1)汽车所装沙石的质量;
(2)汽车沿斜坡BC段运动时所受的摩擦力.
最佳答案:
(1)上坡时对石块做的有用功:W有用=G石h=m石gh ①,
由图3可知,斜坡长L=v2(t2-t1),
由图2可知,上坡时的牵引力为F2,
上坡时牵引力做的总功:W总=FL=F2v2(t2-t1)②,
由η=
W有用 |
W总 |
m石gh |
F2v2(t2-t1) |
m石=
F2v2(t2-t1)η |
gh |
(2)根据功的原理(即:总功=有用功+额外功)可知,
上坡时牵引力做的功=克服石块重力做的功+克服货车自重做的功+克服摩擦力做的功;
所以W总=m石gh+m1gh+Wf ,
结合前面①②③式可得:
F2v2(t2-t1)=
F2v2(t2-t1)η |
gh |
解得克服摩擦力做的功:Wf =F2v2(t2-t1)(1-η)-m1gh,
又因为Wf=fL,L=v2(t2-t1),
所以摩擦力:f=
Wf |
L |
F2v2(t2-t1)(1-η)-m1gh |
v2(t2-t1) |
答:(1)汽车所装沙石的质量为
F2v2(t2-t1)η |
gh |
(2)汽车沿斜坡BC段运动时所受的摩擦力为
F2v2(t2-t1)(1-η)-m1gh |
v2(t2-t1) |