（2011•山东）如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的

问题描述：

（2011•山东）如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l₁=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg．B与A左段间动摩擦因数μ=0.4．开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m．（取g=10m/s²）求
（1）B离开平台时的速度v_B．
（2）B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t_B和位移x_B．
（3）A左端的长度l₂．

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最佳答案：

（1）设物块平抛运动的时间为t，由平抛运动规律得：
h=

1

2

gt2，x=vBt
联立解得vB=2m/s．
（2）设B的加速度为aB，B在A的粗糙表面滑动，受向右的滑动摩擦力做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律，F合=μmg=maB，
由匀变速直线运动规律，vB=aBtB，xB=

1

2

aBtB 2，
联立解得：tB=0.5s，xB=0.5m．
（3）设B刚好开始运动时A的速度为v，以A为研究对象，由动能定理得Fl1=

1

2

Mv12
设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得：
F-μmg=MaA，（l2+xB）=v1tB+

1

2

aAtB 2，
联立解得l2=1.5m．
答：（1）B离开平台时的速度vB为2m/s．
（2）B运动的时间tB为0.5s，位移xB为0.5m．
（3）A左端的长度l2为1.5m．