如图所示,一路灯距地面的高度为h,身高为的人以速度v匀速行走。(1)试证明人的头顶的影子作匀速运动;(2)求人影的长度随时间的变化率。

如图所示,一路灯距地面的高度为h,身高为的人以速度v匀速行走。(1)试证明人的头顶的影子作匀速运动;(2)求人影的长度随时间的变化率。

问题描述:

如图所示,一路灯距地面的高度为h,身高为 的人以速度v匀速行走。
(1)试证明人的头顶的影子作匀速运动;
(2)求人影的长度随时间的变化率。
 


最佳答案:

(1)      人头顶的影子作匀速运动
(2)      

:(1)设t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在时刻t,人走到S处,根据题意有OS=vt,过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图2所示。OM为人头顶影子到O点的距离。
  
由几何关系,有
联立解得
因OM与时间t成正比,故人头顶的影子作匀速运动。
(2)由图2可知,在时刻t,人影的长度为SM,由几何关系,有SM=OM-OS,由以上各式得

可见影长SM与时间t成正比,所以影长随时间的变化率
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