问题描述:
如图所示,纸面内有 E、F、G 三点,∠ GEF =30°,∠ EFG =135°,空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为 B ,方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为 q ( q >0)的点电荷 a 在纸面内垂直于 EF 从 F 点射出,其轨迹经过 G 点;再使带有同样电荷量的点电荷 b 在纸面内与 EF 成一定角度从 E 点射出,其轨迹也经过 G 点,两点电荷从射出到经过 G 点所用的时间相同,且经过 G 点时的速度方向也相同。已知点电荷 a 的质量为 m ,轨道半径为 R ,不计重力,求: (1)点电荷 a 从射出到经过 G 点所用的时间; (2)点电荷 b 的速度大小。 |
最佳答案:
(1) (2)4qBR/3m |
(1)设点电荷 a 的速度大小为 v ,由牛顿 第二定律 ,得 设点电荷 a 做圆周运动的周期为 T ,有 如图, O 和 O 1 分别是 a 和 b 的圆轨道的圆心,设 a 在磁场中偏转的角度为 θ ,由几何关系得 θ =90°, 故 a 从开始运动到经过 G 点所用的时间 t 为 (2)设点电荷 b 的速度大小为 v 1 ,轨道半径为 R 1 , b 在磁场中偏转的角度为 θ 1 ,依题意有 ,可得 由于两轨道在 G 点相切,所以过 G 点的半径 OG 和 O 1 G 在同一直线上。由几何关系和题给条件得 Θ 1 =60°, R 1 =2 R 联立以上各式,解读 【考点定位】考查带电粒子在磁场中运动的综合应用,综合性较强。 |