如图(甲)所示,左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,导轨间距为L=1m.一质量m=2kg,阻值r=2Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD

如图(甲)所示,左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,导轨间距为L=1m.一质量m=2kg,阻值r=2Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD

问题描述:

如图(甲)所示,左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,导轨间距为L=1m.一质量m=2kg,阻值r=2Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动,金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25,g=10m/s 2 .金属棒的速度-位移图象如图(乙)所示,则从起点发生s=1m位移的过程中(  )
A.拉力做的功W=9.25J
B.通过电阻R的感应电量q=0.125C
C.整个系统产生的总热量Q=5.25J
D.所用的时间t>1s


最佳答案:

A、由速度图象得:v=2x,金属棒所受的安培力F A =
B 2 L 2 v
R+r
=
B 2 L 2 •2x
R+r
,代入得:F A =0.5x,则知F A 与x是线性关系.
当x=0时,安培力F A1 =0;当x=1m时,安培力F A2 =0.5N,则从起点发生s=1m位移的过程中,安培力做功为W A =-
.
F A
s= -
F A1 + F A2
2
s =-
0+0.5
2
×1 J=-0.25J
根据动能定理得:W-μmgs+W A =
1
2
m v 2 ,
其中v=2m/s,μ=0.25,m=2kg,代入解得,拉力做的功W=9.25J.故A正确.
B、通过电阻R的感应电量q=
△Φ
R+r
=
BLs
R+r
=
1×1×1
4
C=0.25C.故B错误.
C、根据能量守恒得:W=Q+
1
2
m v 2 ,得Q=W-
1
2
m v 2 =9.25J-
1
2
×2× 2 2 J=5.25J.故C正确.
D、v-x图象的斜率k=
△v
△x
=
△v
△t
△t
△x
=
a
v
,得a=kv=2v,则知速度增大,金属棒的加速度也随之增大,v-t图象的斜率增大,金属棒做加速增大的变加速运动,在相同时间内,达到相同速度时通过的位移小于匀加速运动的位移,平均速度小于匀加速运动的平均速度,即
.
v
0+v
2
=
0+2
2
m/s =1m/s,则t=
s
.
v
1
1
s =1s.故D正确.
故选ACD
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