问题描述：
（ 20 分）薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为 
和 
，则透镜两侧各有一个焦点（设为 
和 
），但 、 和透镜中心的距离不相等，其值分别为 
和 
。现有一个薄凸透镜 
，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图复 19-5 所示。
1 ．试求出此时物距 
，像距 
，焦距 、 四者之间的关系式。
2 ．若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为 
，则与之相应的出射线与主轴的夹角 
多大？
3 ． ， ， ， 四者之间有何关系？
最佳答案： 参考解答
利用焦点的性质，用作图法可求得小物 
的像 
，如下图所示。
（1）用 
和 
分别表示物和像的大小，则由图中的几何关系可得
（1）
简化后即得物像距公式，即 ， ， ， 之间的关系式
（2）
（2）薄透镜中心附近可视为筹薄平行板，入射光线经过两次折射后射出，放大后的光路如图复解19-5-2所示。图中 为入射角， 为与之相应的出射角， 
为平行板中的光线与法线的夹角。设透镜的折射率为 
，则由折射定律得
（3）
对傍轴光线， 、 ≤1，得 
， 
，因而得
（4）
（3）由物点 
射向中心 
的入射线，经 折射后，出射线应射向 
，如图复解19-5-3所示，
在傍轴的条件下，有
（5）
二式相除并利用（4）式，得
（6）
用（1）式的 
代入（6）式，得
即 
（7）
用（1）式的 
代入（6）式，得
即 
（8）
从而得 ， ， ， 之间关系式
（9）
