如图所示,两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m,导轨平面与水平面夹角为α=30°,导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω,导轨电阻不计.整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的

如图所示,两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m,导轨平面与水平面夹角为α=30°,导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω,导轨电阻不计.整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的

问题描述:

如图所示,两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m,导轨平面与水平面夹角为α=30°,导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω,导轨电阻不计.整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中.金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置,且与导轨保持良好接触,其长刚好也为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω,距导轨底端S1=3.75m.另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为
m
2
,从轨道最低点以速度v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰(碰撞时间极短),碰后金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止,测得此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J.已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=
3
3
,g取10m/s2,求:
(1)碰后瞬间两棒的速度;
(2)碰后瞬间的金属棒加速度;
(3)金属棒在导轨上运动的时间.

最佳答案:

(1)设金属棒碰后的速度为v,对金属棒碰后的过程运用动能定理:
   0-

1
2
mv2=-W安-mgS2sinα-μmgS2cosα…①
由功能关系,安培力做的功W安等于回路中产生的总电热:
即:W安=
R+r
R
Q…②
设绝缘棒与金属棒碰前的速度为v1,对绝缘棒在导轨上滑动过程运用动能定理:
m
2
gS1cosα-
m
2
gS1sinα=
1
2
m
2
v
 21
-
1
2
m
2
v
 20
…③
设绝缘棒碰后的速度为v2,两棒碰时满足动量守恒,选沿导轨向上的方向为正方向,有:
 
m
2
v1=
m
2
v2+mv…④
由①②得:v=3m/s…⑤
由③④⑤得:v2=-1m/s  负号表示方向沿导轨向下…⑥
(2)碰后瞬间的金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E,则有:
E=Bdv…⑦
回路中的感应电流:I=
E
R+r
…⑧
安培力的大小:F安=BId…⑨
设金属棒的加速度为a,对金属棒运用牛顿第二定律:
 μmgcosα+mgsinα+F安=ma…⑩
由⑦⑧⑨⑩得:a=25m/s2,方向沿导轨平面向下…(11)
(3)设金属棒在导轨上运动时间为t,在此运动过程中,安培力的冲量为I安,沿导轨方向运用动量定理:
-I安-μmgtcosα-mgtsinα=0-mv…(12)
其中:I安=B
.
I
d•△t…(13)
由闭合电路欧姆定律:
.
I
=
.
E
R+r
…(14)
由法拉第电磁感应定律
.
E
=
△Φ
△t
=
BdS2
△t
…(15)
联立⑩(11)(12)(13)得:t=0.2s…(16)
答:(1)碰后瞬间金属棒速度为3m/s,绝缘棒速度为-1m/s,负号表示方向沿导轨向下.
 (2)碰后瞬间的金属棒加速度为25m/s2;
(3)金属棒在导轨上运动的时间为0.2s.
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