如图所示,一个内轨光滑外轨粗糙的圆形轨道竖直放置,圆心处有一个带正电的点电荷(内外轨相距很近,半径均可视为R),在轨道最低点放一个带负电的小球,质量为m,直径略小于内外

如图所示,一个内轨光滑外轨粗糙的圆形轨道竖直放置,圆心处有一个带正电的点电荷(内外轨相距很近,半径均可视为R),在轨道最低点放一个带负电的小球,质量为m,直径略小于内外

问题描述:

如图所示,一个内轨光滑外轨粗糙的圆形轨道竖直放置,圆心处有一个带正电的点电荷(内外轨相距很近,半径均可视为R),在轨道最低点放一个带负电的小球,质量为m,直径略小于内外轨的距离,现给小球一个水平初速度v0=
2gR
,经过一段时间后,小球在P、Q之间来回往复运动不止,OP、OQ与竖直方向的夹角为θ=37°.(cos37°=0.8,sin37°=0.6)试求:
(1)小球能否通过最高点?
(2)小球与圆心点电荷的库仑力;
(3)整个过程中小球在最低点对外轨的最大压力;
(4)整个过程中小球克服摩擦所做的功Wf和库仑力所做的功Wk

最佳答案:

(1)假设没有摩擦力,则过程中机械能守恒,
因此由机械能守恒定律可知:

1
2
m(
2gR
)2=mgh
解得:h=R,因此小球不可能到达最高点;
(2)根据经过一段时间后,小球在P、Q之间来回往复运动不止,则说明不再受到摩擦力作用,
则有当小球运动到最低点时,恰好由库仑力与重力提供向心力,
根据机械能守恒定律可得:mgR(1−cos37°)=
1
2
mv2
解得:v2=0.4gR
再由牛顿第二定律可得:F−mg=m
v2
R

解得:F=1.4mg
(3)整个过程中小球在最低点速度最大时,则球对外轨的压力最大,
因此根据牛顿第二定律可得:F+N−mg=m
v20
R

解得:N=1.6mg
(4)由于库仑力与速度方向始终垂直,所以库仑力不做功.即W库=0
再由动能定理对小球在整个过程中,则有Wf=
1
2
m
v20
1
2
mv2=0.8mgR
答:(1)小球不能否通过最高点;
(2)小球与圆心点电荷的库仑力为1.4mg;
(3)整个过程中小球在最低点对外轨的最大压力为1.6mg;
(4)整个过程中小球克服摩擦所做的功Wf为0.8mgR和库仑力所做的功Wk为零.
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