在诸城市2015年中学生秋季田径运动会的800米比赛中,王明很想得冠军,它一直冲在最前面,由于开始体力消耗太大,最后在直道上距终点50米处时便只能保持5m/s的速度匀速前进而不能加速冲

在诸城市2015年中学生秋季田径运动会的800米比赛中,王明很想得冠军,它一直冲在最前面,由于开始体力消耗太大,最后在直道上距终点50米处时便只能保持5m/s的速度匀速前进而不能加速冲

问题描述:

在诸城市2015年中学生秋季田径运动会的800米比赛中,王明很想得冠军,它一直冲在最前面,由于开始体力消耗太大,最后在直道上距终点50米处时便只能保持5m/s的速度匀速前进而不能加速冲刺,此时一直保持在王明后面的李华在直道上距王明6.25米,速度为4m/s,李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺,到达终点时的速度为8.5m/s.试分析:
(1)李华冲刺的加速度多大?
(2)王明、李华谁先到达终点而获得冠军?
(3)王明和李华中任一个跑到终点前,他们之间的最大距离是多少?

最佳答案:

(1)李华最后是匀加速直线运动,位移:x2=x1+6.25m=56.25m
根据速度位移公式,有:

v22
-
v21
=2ax2
联立解得:a=0.5m/s2
(2)王明最后50m时间:t1=
x1
v1
=
50
5
=10s
李华最后冲刺用时:t2=
v2-v1
a
=
8.25-4
0.5
=9s<t1
故李华先到达终点;
(3)李华追上王明之前,二者速度相等时相距最远,设经t秒二者速度相等,则由:v1+at=v0
得:t=
v0-v1
a
=
5-4
0.5
=2s
二者最大距离为:△s=(6.25+v0t)-(v1t+
1
2
at2)=(6.25+5×2)-(4×2+
1
2
×0.5×4)=7.25m
李华追上王明后二者距离又不断拉大,当李华冲到终点时王明距终点的距离为:s=50-v0t2=5m<△s
所以在王明和李华中任一个跑到终点之前,他们之间的最大距离为7.25m.
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