如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的共面同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R

问题描述：

如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的共面同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v₀向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A. 若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能守恒

B. 若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为mgR

C. 若使小球始终做完整的圆周运动，则v₀可以小于

5gR

D. 若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v₀等于

4gR

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最佳答案：

A、若小球运动到最高点时速度为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的机械能一定不守恒，故A错误；
B、若初速度v0比较小，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终可能在圆心下方做往复运动，最高点与圆心等高，机械能为mgR，故B正确．
C、若使小球始终做完整的圆周运动，小球应沿外圆运动，在运动过程中不受摩擦力，机械能守恒，小球恰好运动到最高点时速度设为v，则有 mg=m

v 2

R

由机械能守恒定律得：

1

2

mv02=mg•2R+

1

2

mv2，小球在最低点时的最小速度v0=

5gR

，所以若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于

5gR

，故C错误．
D、如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得：

1

2

mv02=mg•2R，小球在最低点时的速度为 v0=

4gR

，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度v0一定大于

4gR

，故D错误．
故选：B